神秘的藏族史前文化

对于藏族古代数学的研究，已经发表了一些文章。[1]一[3]著作《中国数学史大系》第六卷[4]专门有一节论述藏族的数学，本文根据考古发现的文物，对藏族古代文化中的有关几何图形进行仔细的讨论，希望对藏族先民关于几何图形的认识过程有进一步的了解。我们衷心感谢考古工作者及他们的辛勤劳动。我们阅读了一些考古文献，根据文献中的实物照片和考古工作者绘制的图形，才归纳出一点体会奉献给读者

考古工作者发现了西藏定日县的苏热，申扎县的卢会、珠洛勒，日土县的扎布和普兰县的霍尔区等旧石器地点；发现了西藏昌都卡若，林芝，墨脱，拉萨曲贡，山南乃东等新石器的遗址或地点[6]，发现了各类石器、骨器、陶器和铜器等等，这表明四千多年以前，中国西藏高原的先民就从事着狩猎和采集等生产活动，从事着农业生产、饲养家畜和游牧活动。为了从事这些活动，他们创造了生产工具和生活用具，为了使用起来方便和效果更好，这些工具和用具都被制成一定的形状，在长期的使用、制作和改进的过程中，经过不断的发展，人们逐渐形成了对某些几何图形的观念

考古文献中较一致地认为西藏定日发现的旧石器[5]是到现在为止发现的西藏最早的文物。文献[6]和[7]对定日的苏热石器的年代初步推定为旧石器时代的中、晚期，大约距今五万年前。图1所示的一件石片呈锥形，它的台面呈三角形，图2所示的是较精致的一件尖状器标本，它近似于心形（图1和图2均是文献[5]的实物照片复印件）。

1976年，中国科学院青藏高原综合考察队在藏北申扎的珠洛勒等地采集到石片石器14件和细石器156件[8]。其中石片石器轮廓的形状，有略呈椭圆形的（如图3所示）和略呈方形的且一个角被修成凸出的圆弧形刃缘的（图4）（图3和图4都是文献[8]的实物照片的复印

文献“西藏高原多格则与扎布地点的旧石器”[9]，记述了那曲地区申扎县多格则和阿里地区日土县扎布这两地点的石器，石片的外形轮廓有长条形、长方形、三角形和多边形，凸刃刮削器的轮廓形状有半圆形、卵形和椭圆形，双边刮削器的轮廓有长条形、矩形和近似方形。正方形的小石片在相对的两边加工后形成的对称的平直刃缘，尖状器有锨形和心形等。图5是根据文献[9]的实物照片复印下来的一些形状图。

以上这些旧石器时代的石器都是用直接打击法打制而成的，其形状主要是根据它的功能决定的，也考虑到使用时的方便（例如手容易掌握），实物的形状都是立体的，而不是平面的图形，文献中使用的现在教科书上的平面图形的各种述语，例如三角形、矩形、卵形、圆弧和椭圆形等都是指它们的轮廓形状，物体的轮廓是该物体在阳光照射下的影子或人们眼睛看到的印象，人们从见到的太阳、不断变化的月亮、树叶的形状以及器具的轮廓，不断地重复和加深印象，才抽象出平面图形的观念来，考古工作者难以用教科书中立体的述语对那些石器命名，而用与它们的轮廓近似的平面几何图形的名称命名，绝不是说先有平面几何图形的观念。

在定日的苏热发现的石器数量较少，形状的类型也少，申扎的珠洛勒和多格则以及日土的扎布的石器，数量较多，形状的类型也较多。加工的技术也较进步，加工较精细，刃口薄锐，这说明随着时间的推移，人们对石器的形状的认识有了进步和深化

文献[8]叙述的细石器中的石核分为楔形、锥形和柱形三类。文献[10]也指出石核多呈锥形，其上有用间接法打下若干小石片的疤痕（图6）。图6中的每个图形都由顶视图和正视图组成，例如四棱锥，它的顶视图是一个四边形，正视图近似于一个三角形，又例如棱柱，它的正视图近似于一个长方形，这些石核的图形与现代教科书中的立体几何图形已经比较接近了。

文献[11]叙述的细石器中，在形状方面有较多的发展，加工技术也有更大的进步，刮削器的类型可分得更细，而且是按刃口的形状分类的：直刃刮削器、曲刃刮削器（包括S型弯曲的）、凹形刮削器、复合形刮削器（具有直刃凸刃、凹刃的多边形刮削工具），雕刻器也现了，是刃口近似屋脊形的雕刻工具，而且下端的两边作了精细的加工，有一个小的尖头，可以作尖状器用于穿刺。图7左边是多边形复刃刮削器，右边是一个雕刻器。

卡若遗址是有地层根据的、文化内涵丰富的地点，打制石器、细石器、磨制石器、骨器和陶器共存，经中国社会科学院考古研究所、文物保护科技研究所和北京大学考古专业C14试验室的C14测定，绝对年代距今4000年以上，文物保护科技研究所测定，属于第四层的早期标本距今4020±130年，年轮校正为4435±170年；属于第二层的晚期标本距今3950±80年，年轮校正为4370±135年[12]。文献[6]则较概括地写成：碳十四年代测定为距今4000一5000年以上，当为新石器时代，中匡田野考古报告集考古学专刊丁种第二十九号《昌都卡若》[13]详尽地记录了卡若遗址的情况，遗址呈现出新石器时代的全部特征。在卡若遗址已经发掘的范围内，建筑遗存的类型也较复杂，有房屋、烧灶、圆台石、圆形台面等等，这些也都有一定的形状，对此本文不准备涉及。